Ре­ше­ние. Пусть M  — се­ре­ди­на AA₁, про­ве­дем MN || DP, N про­ве­дем KP||OM, K Таким об­ра­зом, MNKPD  — ис­ко­мое се­че­ние.

NK пе­ре­се­ка­ет С₁D₁ в точке L, а сто­ро­ну A₁D в точке F. Тре­уголь­ни­ки C₁PL и DCP по­доб­ны: тогда тогда

Тре­уголь­ни­ки LC₁K и FLD₁: Ана­ло­гич­но на­хо­дим от­но­ше­ние

Пусть AA₁  =  x, AD  =  y, CD  =  z.

Объём FD₁DL равен

Объём FA₁NM равен

Объём KC₁PL равен

Тогда

За­ме­тим, что сле­до­ва­тель­но, это не ис­ко­мый объём. Тогда объём ис­ко­мой части равен 502.

Ответ: 502.